Quick Answer
Digital SAT에서 변환 (Transformation)은 도형이나 함수를 좌표평면 위에서 이동, 대칭, 회전시키거나 크기를 조절하는 과정을 의미해요.
도형이나 함수를 일정한 규칙에 따라 새로운 위치나 모양으로 옮기는 과정이에요. 한국 교육과정의 수학 I, II에서 배우는 도형의 이동(평행이동, 대칭이동)과 밀접하게 연결돼요.
Problem: The graph of y = f(x) is translated 3 units to the right and 2 units down. Which of the following represents the new graph? (A) y = f(x-3)-2 (B) y = f(x+3)+2 (C) y = f(x-3)+2 (D) y = f(x+3)-2 | Solution: 오른쪽으로 3만큼 이동하면 x 대신 (x-3)을 대입하고, 아래로 2만큼 이동하면 식 전체에서 2를 빼야 하므로 정답은 (A)예요.
실수 1: x축 평행 이동 시 부호를 반대로 적용하여 오른쪽 이동을 f(x+h)로 잘못 계산함.
실수 2: y축 대칭(Reflection)과 x축 대칭의 식 변화를 서로 혼동함.
실수 3: 크기 변환(Dilation)이 일어날 때 도형이 더 이상 합동(Congruent)이 아님을 간과함.
750점 이상을 목표로 하는 학생은 단순 이동뿐만 아니라 꼭짓점(Vertex)의 좌표 변화를 통해 이차함수의 표준형 식을 즉각적으로 유도하는 훈련을 해야 해요.
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함수나 도형을 좌표평면 위에서 밀기(Translation), 뒤집기(Reflection), 돌리기(Rotation), 늘리기(Dilation) 하는 것을 말해요.
식 f(x)에서 x에 직접 더해진 숫자는 좌우 이동을, 식 전체 뒤에 붙은 숫자는 상하 이동을 나타내므로 이를 확인하면 돼요.
평행, 대칭, 회전 이동은 모양과 크기가 변하지 않아 합동(Congruent)이지만, Dilation은 크기가 변해 닮음(Similar) 관계가 돼요.
함수 그래프의 이동과 기하학적 변환을 포함하여 한 시험당 보통 2~4문제 정도 출제되는 핵심 개념이에요.
함수 (Function)
Digital SAT에서 함수(Function)는 입력값에 대해 하나의 출력값을 대응시키는 관계를 의미해요.
