Quick Answer
Digital SAT 기하 영역의 필수 개념으로, 대응하는 각의 크기가 같고 변의 길이 비가 일정한 닮은 삼각형(Similar Triangles)을 다룹니다.
두 삼각형의 모든 대응각의 크기가 같고 대응변의 길이가 일정 비율을 유지하는 상태를 말합니다. 한국 수학 교육과정에서는 중등 기하와 고1 수학의 도형의 방정식에서 비례 관계를 풀 때 핵심적으로 활용됩니다.
Question: In triangle ABC, angle B is 90 degrees. Triangle DEF is similar to triangle ABC, where D corresponds to A and E corresponds to B. If AB = 6 and BC = 8, and the length of DE is 3, what is the length of EF? 풀이: 두 삼각형이 닮음이므로 대응변의 비가 일정합니다. AB:DE = 6:3 = 2:1이므로, BC:EF 또한 2:1이 되어야 합니다. 따라서 8:EF = 2:1 식을 통해 EF의 길이는 4임을 알 수 있습니다.
실수 1: 대응하는 변을 잘못 매칭하여 비례식을 거꾸로 세우는 경우
실수 2: 길이의 비(닮음비)와 넓이의 비(닮음비의 제곱)를 혼동하여 계산하는 경우
실수 3: 두 각이 같다는 증거 없이 단순히 모양이 비슷해 보인다고 닮음을 가정하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 복잡한 도형 안에서 공통각을 공유하는 삼각형을 빠르게 찾아내어 AA 닮음을 시각화하고, 닮음비를 이용해 삼각비(Sine, Cosine) 값이 두 삼각형에서 동일함을 활용할 줄 알아야 합니다.
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대응하는 각의 크기가 같아 모양은 동일하지만 크기가 비례적으로 확대 또는 축소된 두 삼각형을 의미합니다.
주로 두 각의 크기가 같음을 보여주는 AA 닮음 조건을 통해 식별하며, 평행선 사이의 엇각이나 동위각을 이용합니다.
합동(Congruent)은 크기와 모양이 모두 같아야 하지만, 닮음(Similar)은 모양만 같고 크기는 달라도 됩니다.
매 시험마다 최소 1~2문제는 직접 출제되며, 삼각비나 원의 성질 문제와 결합되어 간접적으로도 자주 등장합니다.
비율 (Ratio)
Digital SAT Algebra 영역의 핵심으로, 두 수의 상대적 크기를 비교하는 개념입니다. 주로 콜론(:)이나 분수 형태로 표현되는 비율 (Ratio)을 다룹니다.
