Quick Answer
Digital SAT Advanced Math의 핵심으로, 상수와 변수의 거듭제곱이 합으로 연결된 식을 다항식(Polynomial)이라고 합니다.
다항식은 하나 이상의 항(term)이 덧셈이나 뺄셈으로 연결된 대수식입니다. 한국 수학 교육과정의 수학 I 다항식 연산 및 수학 II 다항함수의 기초가 되는 핵심 개념입니다.
Question: If f(x) = x^3 - 4x, what are the x-intercepts of the graph of f in the xy-plane? Solution: 다항식을 인수분해하면 x(x-2)(x+2)가 됩니다. f(x)=0이 되는 x값인 0, 2, -2가 그래프의 x절편(x-intercepts)이 됩니다.
실수 1: 변수의 지수가 음수이거나 분수인 경우(예: 1/x, √x)는 다항식이 아님을 인지하지 못함
실수 2: 다항식을 전개하거나 정리할 때 계수의 부호를 잘못 계산하여 엉뚱한 답을 도출함
실수 3: 다항식의 차수(degree)와 해(zeros)의 최대 개수 사이의 상관관계를 무시하고 그래프를 해석함
750점 이상을 목표로 하는 학생은 나머지 정리(Remainder Theorem)를 완벽히 이해하여, P(a)=0이면 (x-a)가 다항식의 인수임을 활용해 복잡한 나눗셈 없이 문제를 해결해야 합니다.
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변수와 상수의 곱으로 이루어진 항들의 합으로, 주로 이차 및 삼차함수의 그래프와 방정식 문제로 자주 등장합니다.
변수의 지수가 반드시 0 이상의 정수여야 합니다. 분모에 변수가 있거나 루트 안에 변수가 있다면 다항식이 아닙니다.
다항식은 식(Expression)의 한 종류입니다. 모든 다항식은 식이지만, 로그나 삼각함수가 포함된 식은 다항식이 아닙니다.
매 시험 Advanced Math 영역에서 약 4~6문제 정도 출제되며, 주로 인수분해나 그래프 해석과 연계되어 나옵니다.
인수분해 (Factoring)
Digital SAT에서 다항식을 곱의 형태로 바꾸는 과정인 인수분해(Factoring)는 해(Zeros)를 구하는 핵심 기술이에요.
