Quick Answer
Digital SAT Advanced Math 영역에서 다항함수의 그래프가 x값이 무한히 커지거나 작아질 때의 방향성을 정의하는 개념입니다.
다항함수나 비선형 함수의 그래프 끝부분이 위(+∞)나 아래(-∞)로 향하는 양상을 의미하며, 한국 수학 II의 함수의 극한 단원과 밀접하게 연결됩니다.
Question: For a polynomial function f(x) = -3x^4 + 2x^2 - 5, what is the end behavior of the graph as x increases without bound? Solution: 함수 f(x)의 최고차항은 -3x^4입니다. 차수(degree)가 짝수(4)이고 최고차항 계수가 음수(-3)이므로, x가 무한히 커질 때 f(x)는 음의 무한대로 발산합니다. 따라서 그래프의 오른쪽 끝은 아래로 향합니다.
실수 1: 최고차항 계수의 부호만 보고 차수(짝수/홀수)를 무시하여 양 끝의 방향을 잘못 판단하는 경우
실수 2: 끝값 거동을 결정할 때 최고차항이 아닌 상수항이나 중간 항의 계수에 영향을 받는다고 착각하는 경우
실수 3: 다항함수의 발산하는 거동과 유리함수의 점근선(Asymptote) 개념을 혼동하여 수렴한다고 판단하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 고차 다항함수뿐만 아니라 지수함수와 분수함수의 수평 점근선(Horizontal Asymptote)에 따른 끝값 거동까지 함께 정리하여 복합적인 그래프 해석 능력을 키워야 합니다.
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함수 그래프의 양 끝이 x가 무한히 커지거나 작아질 때 위(+∞) 또는 아래(-∞) 중 어디로 향하는지를 나타내는 특성입니다.
최고차항의 차수(짝수/홀수)와 계수의 부호(양수/음수)를 확인하세요. 짝수 차수는 양 끝이 같은 방향, 홀수는 반대 방향입니다.
다항함수는 무한히 커지거나 작아지는 거동을 보이지만, 유리함수 등은 특정 값(점근선)에 한없이 가까워지는 거동을 보일 수 있습니다.
직접적인 문제는 1~2개 정도이나, 그래프 매칭이나 식 추론 문제에서 정답을 걸러내는 핵심 단서로 매우 자주 활용됩니다.
