Quick Answer
Digital SAT의 Advanced Math 영역에서 직선이 아닌 곡선 형태의 그래프를 갖는 비선형 함수(Nonlinear Function)는 필수 개념입니다.
일정한 변화율을 갖지 않는 함수를 말하며, 한국 교육과정의 수학 I에서 배우는 지수함수와 수학 II의 다항함수 중 이차 이상의 함수를 포함합니다.
If $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$, what is the value of $f(2)$? (풀이: 주어진 비선형 함수 식에 $x=2$를 대입하면 $2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3$이 됩니다.)
실수 1: 비선형 함수를 일차함수(Linear Function)로 착각하여 일정한 기울기를 적용해 값을 예측하는 경우.
실수 2: 이차함수 식에서 마이너스 부호를 누락하여 꼭짓점(Vertex)의 위치를 반대로 계산하는 경우.
실수 3: 지수함수에서 밑(Base)의 범위에 따른 증가와 감소의 차이를 혼동하는 경우.
750점 이상을 목표로 하는 학생은 비선형 함수의 식을 보고 즉시 그래프의 개형과 x절편(x-intercept), y절편(y-intercept) 및 최댓값/최솟값을 유추하는 훈련이 되어 있어야 해요.
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그래프가 직선이 아닌 모든 함수를 뜻하며, 주로 포물선(이차함수)이나 지수 곡선 형태로 출제돼요.
변수의 차수가 1이 아니거나(예: $x^2$), 변수가 지수 자리에 위치해 있다면 비선형 함수로 식별해요.
일차함수는 기울기가 항상 일정하지만, 비선형 함수는 x값의 변화에 따라 변화율이 계속 달라져요.
Advanced Math 섹션에서 약 20~30% 비중을 차지하며, 매 시험마다 5~8문항 정도 출제되는 핵심 개념이에요.
