Quick Answer
Digital SAT의 핵심인 지수함수(Exponential Function)는 변수가 지수에 위치하여 값이 일정 비율로 급격히 변하는 비선형 함수를 의미해요.
지수함수는 f(x) = a * b^x 꼴로 나타나며, 밑(base)이 1보다 크면 증가하고 0과 1 사이면 감소해요. 한국 수학 I 교육과정의 지수함수 기초와 일치하며 실생활 모델링에 자주 쓰여요.
A population of bacteria doubles every 3 hours. If the initial population is 500, which equation represents the population P after t hours? (A) P = 500(2)^(t/3) (B) P = 500(2)^(3t) (C) P = 500 + 2t (D) P = 500(3)^(t/2) 풀이: 초기값 a는 500이고, 3시간마다 2배가 되므로 t=3일 때 지수가 1이 되는 (A) P = 500(2)^(t/3)가 정답이에요.
실수 1: 선형 함수와 혼동하여 매년 일정 '비율'이 아닌 일정 '양'이 더해진다고 생각하는 경우예요.
실수 2: 성장률이 5%일 때 밑(b)에 0.05를 대입하는 실수예요. 반드시 1을 더한 1.05를 대입해야 해요.
실수 3: 지수 법칙을 잘못 적용하여 f(x) = a * b^(x+c) 형태에서 초기값을 잘못 찾는 경우예요.
750점 이상을 목표로 하는 학생은 Desmos 계산기를 활용해 지수함수의 점근선(asymptote) 위치를 파악하고, 복리(compound interest) 공식의 변형 문제를 눈으로 빠르게 확인하는 연습을 해야 해요.
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변수가 지수 자리에 위치하여, 값이 일정한 퍼센트(%)로 증가하거나 감소하는 비선형 모델을 말해요.
문제에서 'percent', 'double', 'triple', 'half'와 같이 비율적인 변화를 나타내는 키워드를 찾으면 돼요.
선형 함수는 일정한 값을 더하고(Add), 지수함수는 일정한 비율을 곱하는(Multiply) 차이가 있어요.
모듈별로 2~4문제 정도 출제되며, 주로 배점이 높은 후반부 텍스트 기반 문제로 등장해요.
비선형 함수 (Nonlinear Function)
Digital SAT의 Advanced Math 영역에서 직선이 아닌 곡선 형태의 그래프를 갖는 비선형 함수(Nonlinear Function)는 필수 개념입니다.
