Quick Answer
Digital SAT에서 지수 감소 (Exponential Decay)는 수량이 일정 비율로 줄어드는 현상을 나타내며, 밑이 1보다 작은 지수함수로 표현돼요.
시간이나 단계가 지남에 따라 값이 일정한 비율(percentage)로 줄어드는 모델을 말합니다. 한국 수학 I의 지수함수 단원에서 배우는 '밑이 0과 1 사이인 지수함수'의 실생활 응용 버전이에요.
A radioactive substance has an initial mass of 400 grams and decays by 12% every hour. Which function $M(t)$ represents the mass after $t$ hours? 풀이: 매시간 12%가 감소하므로 남는 양은 88%(0.88)입니다. 따라서 식은 $M(t) = 400(0.88)^t$가 됩니다.
실수 1: 감소율 $r$을 밑에 그대로 사용함 (예: $1-0.12$ 대신 $0.12$를 밑으로 씀)
실수 2: 지수 감소 그래프가 점근선인 $x$축을 넘어 음수가 될 수 있다고 착각함
실수 3: '일정한 양(Linear)'이 줄어드는 것과 '일정한 비율(Exponential)'이 줄어드는 것을 혼동함
750점 이상을 목표로 하는 학생은 반감기(half-life) 문제에서 지수가 $t/h$ 형태(시간/주기)로 나타나는 구조를 이해하고, 이를 통해 'decay factor'를 자유자재로 변형할 수 있어야 해요.
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값이 매 단위 시간마다 고정된 비율(%)로 줄어드는 현상을 수학적 모델로 나타낸 것입니다.
문제에서 'decreases by a constant percent' 또는 'half-life' 같은 표현이 나오면 지수 감소 모델이에요.
Linear는 매번 같은 '양'이 빠지지만, Exponential은 현재 남은 양에서 일정 '비율'이 빠진다는 점이 달라요.
보통 한 세트의 시험(Module 1, 2 합계)에서 2~3문제 정도가 직접 혹은 간접적으로 출제됩니다.
