Quick Answer
Digital SAT에서 최고차항의 계수(Leading Coefficient)는 다항식에서 차수가 가장 높은 항의 숫자 계수를 의미하며 함수의 끝 모양(End Behavior)을 결정해요.
다항식을 내림차순으로 정리했을 때 가장 앞에 오는 항의 계수입니다. 한국 수학 교육과정의 수학 I, II에서 함수의 그래프 개형과 극한의 방향을 파악할 때 필수적으로 사용되는 개념이에요.
Question: In the function f(x) = -5x^3 + 2x^2 - 7, what is the leading coefficient and what does it indicate about the end behavior? / Answer: 최고차항은 -5x^3이므로 최고차항의 계수는 -5입니다. 이 값이 음수이고 차수가 홀수이므로, x가 커질수록 f(x)는 음의 무한대로 향하고 x가 작아질수록 양의 무한대로 향합니다.
실수 1: 다항식이 내림차순으로 정리되어 있지 않을 때, 단순히 식의 맨 앞에 있는 숫자를 최고차항의 계수로 착각함
실수 2: 계수의 부호(+, -)를 간과하여 이차함수의 그래프가 위로 볼록한지 아래로 볼록한지 잘못 판단함
실수 3: 최고차항의 계수와 차수(Degree)를 혼동하여 그래프의 전반적인 형태를 잘못 예측함
750점 이상을 목표로 하는 학생은 최고차항의 계수의 부호와 다항식의 차수가 짝수인지 홀수인지에 따른 네 가지 그래프 끝 모양(End Behavior) 패턴을 완벽히 암기해서 그래프 문제를 10초 안에 풀어내야 합니다.
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다항식에서 가장 높은 차수를 가진 항의 앞에 붙은 숫자입니다. 그래프가 최종적으로 위로 향할지 아래로 향할지를 결정하는 핵심 요소예요.
다항식을 내림차순으로 정리한 후, 가장 큰 지수를 가진 변수 항의 계수를 찾으세요. 전개되지 않은 식은 각 항의 최고차항들만 곱해 계산할 수 있습니다.
최고차항의 계수는 그래프의 양 끝 모양을 결정하고, 상수항은 x가 0일 때의 값인 y절편을 결정한다는 점에서 차이가 있습니다.
직접적으로 묻는 문제는 1~2개 정도지만, 이차함수나 고차함수의 그래프 해석 문제 전반에 걸쳐 기본 개념으로 사용되어 중요도가 매우 높습니다.
다항식 (Polynomial)
Digital SAT Advanced Math의 핵심으로, 상수와 변수의 거듭제곱이 합으로 연결된 식을 다항식(Polynomial)이라고 합니다.
