Quick Answer
Digital SAT의 Advanced Math 섹션에서 다루는 등비수열(Geometric Sequence)은 각 항이 이전 항에 일정한 비(Ratio)를 곱하여 만들어지는 수열을 말해요.
등비수열(Geometric Sequence)은 첫째항부터 차례로 일정한 수인 공비(Common Ratio)를 곱하여 얻어지는 수열이에요. 한국 수학 교육과정의 수학 I에서 배우는 수열의 기초 개념과 동일해요.
A sequence is defined by $a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$. What is the 5th term of the sequence? 풀이: 이 수열은 첫째항 $a_1 = 3$, 공비 $r = 2$인 등비수열이에요. 5번째 항을 구하기 위해 $n=5$를 대입하면 $a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48$이 돼요.
실수 1: 공비(Common Ratio)를 곱하지 않고 등차수열처럼 더하는 경우
실수 2: 일반항 식 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$에서 지수를 $n$으로 잘못 계산하는 경우
실수 3: 공비가 분수일 때 수열이 감소하는 패턴을 인지하지 못하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 등비수열의 일반항이 지수 함수 $y = ab^x$와 구조적으로 같다는 점을 활용하세요. 퍼센트(%) 증가나 감소가 포함된 문제는 모두 등비수열의 원리로 풀 수 있어요.
Practice on Lumist
7,000+ questions with AI-powered feedback
각 항에 일정한 수인 공비를 곱하여 다음 항을 만드는 수열로, 주로 지수적 성장이나 쇠퇴 모델을 설명할 때 사용돼요.
이웃한 두 항의 비율($a_{n+1}/a_n$)이 일정하면 등비수열이에요. 문제에서 'constant ratio'나 'multiplied by'라는 표현이 힌트가 돼요.
등비수열은 일정한 수를 '곱하는' 수열이고, 등차수열(Arithmetic Sequence)은 일정한 수를 '더하는' 수열이라는 점이 가장 큰 차이예요.
시험마다 다르지만 보통 1~2문제 정도 출제되며, 지수 함수 문제와 결합되어 변별력을 높이는 문항으로 등장하곤 해요.
지수함수 (Exponential Function)
Digital SAT의 핵심인 지수함수(Exponential Function)는 변수가 지수에 위치하여 값이 일정 비율로 급격히 변하는 비선형 함수를 의미해요.
