Quick Answer
Digital SAT 이차함수에서 꼭짓점(vertex) $(h, k)$를 즉시 알 수 있는 $y = a(x - h)^2 + k$ 형태의 식입니다.
이차함수의 식을 완전제곱식(completing the square)을 포함한 형태로 나타낸 것입니다. 한국 수학(상)의 이차함수 단원에서 그래프의 평행이동과 꼭짓점을 구할 때 핵심적으로 다루는 개념입니다.
Question: The equation y = x^2 - 6x + 13 is rewritten in vertex form as y = (x - h)^2 + k. What is the value of h + k? Solution: y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 13으로 변형하면 y = (x - 3)^2 + 4가 됩니다. 따라서 h = 3, k = 4이므로 h + k = 7입니다.
실수 1: y = a(x - h)^2 + k 식에서 꼭짓점의 x좌표 부호를 반대로 생각하여 -h로 읽는 경우
실수 2: x^2의 계수(a)가 1이 아닐 때, 이를 묶어내지 않고 상수항만 계산하여 완전제곱식을 만드는 경우
실수 3: 꼭짓점 형식으로 바꿀 때 상수항을 더하기만 하고 다시 빼주지 않아 식의 전체 값이 변하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 식을 매번 변형하기보다 x = -b/(2a) 공식을 사용해 h를 먼저 구한 뒤 함수에 대입해 k를 찾는 방식이 훨씬 빠르고 정확합니다.
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이차함수의 꼭짓점 좌표 (h, k)를 한눈에 보여주는 y = a(x - h)^2 + k 형태의 식입니다.
변수 x가 포함된 완전제곱식 괄호가 있고, 그 뒤에 상수가 더해진 형태를 찾으면 됩니다.
Standard Form은 y절편을 찾기 좋고, Vertex Form은 그래프의 중심인 꼭짓점을 찾기에 최적입니다.
매 시험 Math 섹션에서 보통 2~4문제 정도가 이 형식의 이해나 변형을 직접적으로 요구합니다.
포물선 (Parabola)
Digital SAT의 이차함수(Quadratic Function) 그래프인 포물선(Parabola)은 대칭축을 가진 곡선입니다.
