Quick Answer
Digital SAT에서 이차함수 일반형을 꼭짓점 형식(vertex form)으로 변환해 꼭짓점(vertex) 좌표를 찾는 필수 기술입니다.
이차식에 적절한 상수를 더하고 빼서 완전제곱식(perfect square) 형태로 만드는 대수적 기법입니다. 한국 수학 교육과정의 '수학 I' 이차방정식과 이차함수 단원에서 기초로 다루어집니다.
Question: The equation x^2 + 6x + y^2 - 4y = 12 represents a circle in the xy-plane. What is the radius of the circle? Solution: x항들에 (6/2)^2=9를, y항들에 (-4/2)^2=4를 양변에 더합니다. (x^2+6x+9) + (y^2-4y+4) = 12+9+4가 되어 (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25가 됩니다. r^2=25이므로 반지름(radius)은 5입니다.
실수 1: 등식의 한쪽 변에만 상수를 더하고 반대편 변에는 더하지 않아 식의 균형을 깨뜨리는 경우
실수 2: x^2의 계수가 1이 아닐 때, 계수로 먼저 묶어내지 않고 바로 (b/2)^2을 더하는 오류
실수 3: 상수항을 더할 때 (b/2)^2이 아닌 b/2나 b^2을 더하는 계산 실수
750점 이상을 목표로 하는 학생은 원의 방정식 표준형 변환뿐만 아니라, 이차함수에서 최댓값이나 최솟값을 구하기 위해 이 과정을 암산 수준으로 빠르게 처리할 수 있어야 합니다.
Explore This Topic
Learn more with step-by-step practice on Lumist
이차식을 (x-h)^2 + k 형태로 바꾸어 그래프의 꼭짓점이나 원의 중심을 파악하는 풀이법입니다.
x 계수의 절반의 제곱을 더해 완전제곱을 만들고, 식의 균형을 위해 같은 값을 양변에 더해줍니다.
근의 공식은 해(root)를 직접 구할 때 쓰이고, 이 방법은 식의 형태를 변형해 기하학적 특징을 찾을 때 씁니다.
시험당 보통 1~2문제 정도 출제되며, 특히 원의 방정식 문제와 결합되어 고득점 문항으로 나옵니다.
이차방정식 (Quadratic Equation)
Digital SAT Advanced Math 영역의 핵심으로, 최고차항의 차수가 2인 이차방정식(Quadratic Equation)을 의미합니다.
