Quick Answer
Digital SAT의 Advanced Math 영역에서 이차방정식(quadratic equation)의 해(roots)를 구하기 위해 사용하는 공식 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$입니다.
이차방정식 $ax^2 + bx + c = 0$의 해를 계수 $a, b, c$를 이용하여 직접 구하는 공식입니다. 한국 교육과정의 중3 수학 및 고등 수학(상)에서 다루는 핵심 개념입니다.
Question: What are the solutions to the equation $2x^2 - 5x + 1 = 0$? Solution: 공식에 $a=2, b=-5, c=1$을 대입하면 $x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$가 정답입니다.
부호 실수: $-b$를 계산할 때 $b$가 음수이면 양수로 바뀌어야 함을 간과하는 경우
분모 누락: 분모인 $2a$에서 $a$를 곱하지 않고 $2$만 적어 계산하는 경우
판별식 연산: 루트 안의 $b^2 - 4ac$를 계산할 때 사칙연산 순서를 틀리는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 근의 공식 내의 판별식($b^2-4ac$)만 보고도 실근의 개수를 즉각 판단할 수 있어야 하며, 복잡한 식은 Desmos 계산기에 입력하여 해를 시각적으로 확인하는 연습을 병행해야 합니다.
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인수분해가 되지 않는 모든 이차방정식의 해를 구할 수 있도록 해주는 만능 수식입니다.
방정식을 $ax^2+bx+c=0$ 형태로 정리한 후, 각 계수를 공식 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$에 대입합니다.
판별식은 근의 공식 중 루트 내부의 값($b^2-4ac$)을 의미하며, 해의 실제 값 대신 해의 개수만을 알려줍니다.
직접적인 계산 문제와 근의 성질을 묻는 응용 문제를 포함하여 시험당 약 2~4문항 정도 출제됩니다.
이차방정식 (Quadratic Equation)
Digital SAT Advanced Math 영역의 핵심으로, 최고차항의 차수가 2인 이차방정식(Quadratic Equation)을 의미합니다.