Quick Answer
Digital SAT에서 이차함수 포물선을 좌우 대칭으로 나누는 가상의 수직선입니다. 대칭축 (Axis of Symmetry)은 항상 꼭짓점 (vertex)의 x좌표를 지납니다.
이차함수 그래프인 포물선을 거울처럼 반으로 나누는 직선을 말합니다. 한국 수학 교육과정의 '수학'에서 배우는 '축의 방정식'과 동일하며, 포물선의 성질을 이해하는 핵심 요소입니다.
Q: The graph of the function f(x) = x^2 - 6x + 8 is a parabola. What is the equation of the axis of symmetry? 풀이: 이차함수 y = ax^2 + bx + c에서 대칭축 공식은 x = -b/(2a)입니다. a=1, b=-6을 대입하면 x = -(-6)/(2*1) = 3이 됩니다. 따라서 대칭축은 x = 3입니다.
대칭축을 직선의 방정식인 x = k 형태가 아닌 단순한 숫자 k로만 답하는 경우
공식 x = -b/2a에서 b의 부호를 반대로 적용하지 않는 실수
수직선이므로 x = k라고 써야 하는데 y = k라고 혼동하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 대칭축이 두 x-절편 (x-intercepts)의 정중앙 산술평균값과 같다는 성질을 활용해 식을 더 빠르게 계산합니다.
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이차함수 그래프를 좌우 대칭으로 만드는 수직 직선이며, SAT에서는 주로 x = k 형태의 방정식을 찾는 문제로 나옵니다.
일반형에서는 x = -b/(2a) 공식을 사용하고, Vertex form인 y = a(x-h)^2 + k에서는 바로 x = h임을 알 수 있어요.
꼭짓점 (Vertex)은 포물선의 가장 높거나 낮은 '점'이고, 대칭축은 그 점을 수직으로 통과하는 '직선'입니다.
직접적인 질문은 1~2개 정도이지만, 꼭짓점이나 그래프의 대칭성을 이용하는 문제 전반에 걸쳐 핵심 개념으로 쓰입니다.
