Quick Answer
Digital SAT에서 원의 방정식 (Equation of a Circle)은 표준형 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$으로 출제되며, 중심 $(h, k)$와 반지름 $r$을 찾는 것이 핵심이에요.
평면 위의 한 정점에서 일정한 거리에 있는 점들의 집합을 나타내는 식이에요. 한국 교육과정의 고등 수학(상)에서 배우는 원의 방정식 개념과 정확히 일치해요.
Question: A circle in the xy-plane is defined by the equation x^2 + y^2 - 6x + 8y = 11. What is the radius of the circle? Solution: x와 y에 대해 각각 완전제곱식을 만들면 (x-3)^2 - 9 + (y+4)^2 - 16 = 11이 됩니다. 식을 정리하면 (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36이 되므로, r^2 = 36에서 반지름 r = 6입니다.
실수 1: 우변의 상수 r^2을 반지름 r로 착각하여 답을 쓰는 경우
실수 2: 중심의 좌표 (h, k)를 구할 때 부호를 반대로 생각하는 경우
실수 3: 일반형을 표준형으로 바꿀 때 양변에 같은 상수를 더하지 않는 계산 실수
750점 이상을 목표로 하는 학생은 원의 방정식과 직선의 위치 관계, 그리고 원 위의 점과 외부 점 사이의 최단/최장 거리 문제까지 대비해야 고난도 문항을 정복할 수 있어요.
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좌표평면 위에서 원의 중심 좌표와 반지름의 길이를 대수적으로 나타낸 식으로, 주로 표준형 식을 다뤄요.
x와 y의 이차항 계수가 같고 두 항이 모두 존재할 때, 완전제곱식 꼴로 정리하여 중심과 반지름을 식별해요.
방정식은 원 전체를 나타내는 관계식이며, 반지름은 그 식의 상수항 루트값으로 원의 크기를 결정하는 요소예요.
보통 한 세트당 1~2문제 정도 출제되며, 주로 모듈 후반부의 변별력 있는 문항으로 등장해요.
좌표평면 (Coordinate Plane)
Digital SAT 수학의 핵심인 좌표평면(Coordinate Plane)은 x축과 y축이 만나는 2차원 평면입니다.
