Quick Answer
Digital SAT 기하 영역에서 원의 중심을 꼭짓점으로 하고 두 반지름 사이의 각을 중심각(Central Angle)이라 해요.
원의 중심에서 뻗어 나온 두 반지름이 만드는 각입니다. 한국 수학 교육과정에서는 중등 수학의 원의 성질 및 수학 I의 호도법과 부채꼴 단원에서 중요하게 다뤄집니다.
Question: In a circle with center O, the length of arc AB is 4π and the radius of the circle is 12. What is the measure of central angle ∠AOB in degrees? Solution: 원의 둘레는 2πr = 24π입니다. 전체 둘레에 대한 호의 길이의 비율은 4π/24π = 1/6이므로, 중심각은 360°의 1/6인 60°가 됩니다.
실수 1: 원주각(Inscribed angle)과 혼동하여 중심각의 크기를 절반으로 잘못 계산하는 경우
실수 2: 문제에서 요구하는 답의 단위가 도(Degree)인지 라디안(Radian)인지 확인하지 않는 경우
실수 3: 비례식을 세울 때 원의 둘레(2πr) 대신 원의 넓이(πr²)를 사용하는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 중심각과 원주각의 관계(중심각 = 2 × 원주각)를 완벽히 이해하고, 라디안(Radian) 단위를 이용한 호의 길이 공식 s=rθ를 숙달해야 합니다.
Explore This Topic
Learn more with step-by-step practice on Lumist
원의 중심을 꼭짓점으로 하고 두 반지름에 의해 형성되는 각으로, 부채꼴의 크기를 결정하는 핵심 요소예요.
(호의 길이 / 원의 둘레) 또는 (부채꼴 넓이 / 원의 넓이) 비율에 360도나 2π를 곱하여 계산해요.
중심각은 꼭짓점이 원의 중심에 있고, 원주각(Inscribed angle)은 꼭짓점이 원 위에 있어요. 같은 호에 대해 중심각은 원주각의 2배예요.
매 시험 기하 섹션에서 1~2문제 정도 출제되며, 주로 호의 길이나 넓이를 구하는 비례 문제로 나와요.
원주각 (Inscribed Angle)
Digital SAT 기하 영역의 핵심 개념으로, 원 위의 한 점을 꼭짓점으로 하는 원주각(Inscribed Angle)은 같은 호에 대한 중심각의 절반 크기를 가집니다.
