Quick Answer
Digital SAT 수학에서 호의 길이 (Arc Length)는 원둘레의 일부분을 의미하며, 중심각의 크기에 비례하여 결정됩니다.
원의 둘레 위 두 점 사이의 거리를 말하며, 한국 수학 I 과정의 부채꼴의 호의 길이 공식과 밀접하게 연결됩니다.
A circle has a radius of 6 and a central angle of 60 degrees. What is the length of the arc intercepted by this angle? 풀이: 원의 전체 둘레는 2π(6) = 12π입니다. 호의 길이는 전체의 60/360이므로, 12π * (1/6) = 2π가 정답입니다.
실수 1: 중심각이 라디안(radian)인지 도(degree)인지 확인하지 않고 공식을 잘못 적용하는 경우
실수 2: 호의 길이 대신 부채꼴의 넓이(Sector Area) 공식을 사용하여 계산하는 실수
실수 3: 반지름(radius) 대신 지름(diameter)을 공식에 대입하여 결과값이 두 배로 나오는 경우
750점 이상을 목표로 하는 학생은 호의 길이와 중심각, 반지름 사이의 비례 관계를 완벽히 이해하고, 라디안 단위의 s = rθ 공식을 암산할 수 있을 정도로 익혀두어야 합니다.
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원의 둘레 중 특정 중심각에 의해 잘려진 부분의 길이를 의미하며, 전체 원둘레에 대한 비율로 계산됩니다.
중심각이 도(degree)일 때는 2πr * (θ/360)을, 라디안일 때는 rθ 공식을 사용하여 계산합니다.
호의 길이는 부채꼴의 테두리 길이를 의미하고, 부채꼴 넓이는 그 내부의 면적을 의미하므로 공식이 다릅니다.
보통 한 시험당 1~2문제 정도 출제되며, 주로 도형 문제나 삼각함수 기초와 결합되어 나옵니다.
