Quick Answer
Trong kỳ thi Digital SAT, đỉnh (vertex) là điểm cực đại hoặc cực tiểu của một parabol (parabola). Đây là điểm mà đồ thị hàm số bậc hai (quadratic function) đổi chiều. Tọa độ đỉnh (h, k) cung cấp thông tin quan trọng về giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trong phần Toán nâng cao (Advanced Math).
Đỉnh (vertex) là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc hai, tương đương với điểm cực trị trong chương trình Toán THPT Việt Nam. Nó là điểm duy nhất mà tại đó đồ thị cắt trục đối xứng (axis of symmetry).
Question: The graph of the function f(x) = x^2 - 6x + 14 is a parabola in the xy-plane. What are the coordinates of the vertex of the parabola? Giải: Để tìm đỉnh, ta có thể dùng công thức x = -b / (2a). Với a = 1, b = -6, ta có x = -(-6) / (2 * 1) = 3. Sau đó, thay x = 3 vào hàm số ban đầu để tìm y: f(3) = (3)^2 - 6(3) + 14 = 9 - 18 + 14 = 5. Vậy tọa độ đỉnh (vertex) là (3, 5). Ngoài ra, ta có thể dùng phương pháp hoàn thành bình phương (completing the square) để đưa về dạng vertex form: f(x) = (x - 3)^2 + 5.
Lỗi dấu trong phương trình: Nhầm lẫn dấu của h trong dạng a(x - h)^2 + k. Ví dụ, với (x + 4)^2 + 3, tọa độ x của đỉnh phải là -4, không phải 4.
Nhầm lẫn giữa x và y: Đề bài hỏi giá trị lớn nhất (maximum value) là hỏi tọa độ y, nhưng học sinh lại trả lời tọa độ x (vị trí đạt cực trị).
Áp dụng sai công thức: Sử dụng nhầm công thức x = b/2a thay vì x = -b/2a khi tính từ dạng standard form.
Học sinh muốn đạt 750+ cần biết rằng đỉnh (vertex) không chỉ là một điểm trên đồ thị mà còn là chìa khóa để giải quyết các bài toán hệ số (constants) phức tạp. Nếu đề bài cho biết đồ thị chỉ tiếp xúc với trục hoành tại một điểm duy nhất, điều đó có nghĩa là đỉnh nằm trên trục Ox và giá trị k (tọa độ y của đỉnh) bằng 0.
Trục đối xứng (Axis of Symmetry)
Trục đối xứng (Axis of Symmetry) là một đường thẳng đứng chia đồ thị hàm số bậc hai (parabola) thành hai phần đối xứng hoàn hảo. Trong kỳ thi Digital SAT, khái niệm này thuộc phần Toán nâng cao (Advanced Math), giúp học sinh xác định nhanh tọa độ đỉnh (vertex) và các tính chất đối xứng của hàm số bậc hai (quadratic functions).
Bình phương hoàn thiện (Completing the Square)
Bình phương hoàn thiện (Completing the Square) là một kỹ thuật đại số quan trọng trong Digital SAT dùng để biến đổi đa thức bậc hai từ dạng tổng quát (standard form) sang dạng đỉnh (vertex form). Phương pháp này giúp xác định nhanh tọa độ đỉnh của parabol hoặc tâm và bán kính của đường tròn (circle) trong mặt phẳng tọa độ.
Explore This Topic
Learn more with step-by-step practice on Lumist
Trong Digital SAT, đỉnh (vertex) là điểm cao nhất (maximum) hoặc thấp nhất (minimum) của đồ thị hàm bậc hai (parabol). Nó đại diện cho điểm xoay chiều của đồ thị và là giá trị tối ưu trong các bài toán ứng dụng thực tế như kinh tế hay vật lý.
Nếu phương trình ở dạng y = ax^2 + bx + c, hãy dùng x = -b/2a rồi tính y. Nếu ở dạng y = a(x - h)^2 + k, đỉnh chính là (h, k). Trên Digital SAT, bạn cũng có thể nhập hàm số vào máy tính Desmos và click trực tiếp vào điểm cao nhất/thấp nhất của parabol.
Đỉnh (vertex) là một điểm cụ thể có tọa độ (x, y). Trong khi đó, trục đối xứng (axis of symmetry) là một đường thẳng đứng đi qua đỉnh, có phương trình x = h. Nói cách khác, hoành độ của đỉnh chính là giá trị xác định trục đối xứng.
Thông thường, mỗi đề thi Digital SAT có khoảng 2-4 câu hỏi liên quan trực tiếp đến tọa độ đỉnh, dạng phương trình vertex form hoặc các bài toán thực tế yêu cầu tìm giá trị cực đại/cực tiểu của hàm số bậc hai.
Parabol (Parabola)
Trong bài thi Digital SAT, Parabol (Parabola) là biểu đồ hình chữ U đại diện cho một hàm số bậc hai (quadratic function). Các đặc điểm quan trọng của Parabol bao gồm đỉnh (vertex) - điểm cao nhất hoặc thấp nhất, trục đối xứng (axis of symmetry), và các giao điểm với trục hoành (x-intercepts) thường được gọi là nghiệm (zeros) của hàm số.
