속도·거리·시간 문제 (Speed, Distance, Time)

빠른 답변: 속도, 거리, 시간 문제는 $D = R \times T$ (거리 = 속도 × 시간) 공식을 활용하여 푸는 문제입니다. 수능과 달리 SAT는 Desmos 계산기를 사용할 수 있으므로, 복잡한 상황은 연립방정식(system of equations)을 세워 그래프의 교점을 찾으면 쉽게 해결할 수 있습니다.

mindmap
  root("(속도·거리·시간"))
    기본 공식
      거리 D = R * T
      속도 R = D / T
      시간 T = D / R
    핵심 주의사항
      단위 변환 통일
      평균 속도 계산
    응용 유형
      마주보고 달리기
      뒤쫓아가기

속도·거리·시간 문제란?

속도·거리·시간(Speed, Distance, Time) 문제는 주어진 이동 속도, 걸린 시간, 이동한 거리 중 두 가지 정보를 이용해 나머지 하나를 구하는 유형입니다. 핵심 공식은 $D = R \times T$ (Distance = Rate $\times$ Time)입니다. 이 개념은 한국 중학교 수학에서 배우는 '거속시' 개념과 동일하며, 고등학교 수학의 방정식 (equation) 활용 단원과도 밀접하게 연결됩니다.

College Board에서 출제하는 Digital SAT의 이 유형은 단순한 계산을 넘어 단위 비율을 맞추거나 실생활 상황을 수학적 모델로 변환하는 능력을 평가합니다. 한국 수능 수학과 달리, SAT는 Desmos 계산기 사용이 가능하므로, 복잡한 대수적 계산보다는 식을 올바르게 세우는 데 집중하는 것이 유리합니다.

단계별 풀이법

1. 1단계: 구해야 하는 값과 주어진 정보 파악하기 — 문제에서 요구하는 것이 거리인지, 속도인지, 시간인지 확인하고 미지수(예: $x$, $t$)를 설정합니다.
2. 2단계: 단위 일치시키기 — 속도의 단위가 miles per hour(mph)인데 시간이 분(minutes)으로 주어졌다면, 시간을 시간(hours) 단위로 변환해야 합니다. (단위 변환 참고)
3. 3단계: 방정식 세우기 — $D = R \times T$ 공식을 활용하여 주어진 상황에 맞는 방정식 (equation)을 세웁니다. 두 물체가 움직이는 경우 연립방정식 (system of equations)이 필요할 수 있습니다.
4. 4단계: 방정식 풀기 및 검산 — 미지수를 구한 뒤, 문제에서 최종적으로 묻는 값이 맞는지(예: 단순히 $x$를 묻는지, 아니면 전체 거리를 묻는지) 다시 한번 확인합니다.

Desmos 꿀팁

수능과 달리 SAT에서는 Desmos를 적극적으로 활용할 수 있습니다. 두 자동차가 서로 다른 속도로 출발하여 만나는 '추월 문제'나 '만나는 시간'을 구하는 문제는 연립방정식을 그래프로 그려 직관적으로 풀 수 있습니다.

예를 들어, A가 $y = 60x$ (시속 60마일)로 달리고, B가 1시간 늦게 $y = 80(x - 1)$로 쫓아간다면, Desmos 입력창에 두 식을 그대로 입력하세요. 두 직선이 만나는 교점의 $x$좌표가 만나는 시간, $y$좌표가 만나는 지점의 거리가 됩니다. 여기서 속도는 직선의 기울기 (slope)를 의미하고, 출발 위치나 시간 차이는 y절편 (y-intercept) 또는 x절편에 영향을 줍니다.

풀이 예제

문제: A car travels from City A to City B at an average speed of 40 miles per hour, and returns along the same route at an average speed of 60 miles per hour. What is the average speed, in miles per hour, for the entire round trip?

풀이:

1단계: 평균 속도는 단순히 두 속도의 평균이 아니라, 전체 거리를 전체 시간으로 나눈 값입니다. 두 도시 사이의 편도 거리를 $D$라고 합시다.

2단계: 갈 때 걸린 시간($T_1$)과 올 때 걸린 시간($T_2$)을 각각 구합니다.

$$T_1 = \frac{D}{40}$$ $$T_2 = \frac{D}{60}$$

3단계: 총 이동 거리는 왕복이므로 $2D$입니다. 총 걸린 시간은 $T_1 + T_2$입니다.

$$\text{Total Time} = \frac{D}{40} + \frac{D}{60} = \frac{3D}{120} + \frac{2D}{120} = \frac{5D}{120} = \frac{D}{24}$$

4단계: 평균 속도(Average Speed)를 구합니다. 비율 (ratio) 계산에 주의하세요.

$$\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}} = \frac{2D}{\frac{D}{24}} = 2D \times \frac{24}{D} = 48$$

정답은 48입니다. (단순 평균인 50이 아님에 주의하세요!)

자주 하는 실수

1. 단위 변환 누락 — Lumist 데이터에 따르면, 문제 해결 & 데이터 분석 영역 오답의 18%가 속도를 계산하기 전 단위를 변환하지 않아서 발생합니다. 시간 단위(분 $\leftrightarrow$ 시간)나 거리 단위(피트 $\leftrightarrow$ 마일)가 통일되어 있는지 항상 확인하세요.

2. 산술 평균의 함정 — 위의 예제처럼, 왕복 평균 속도를 구할 때 $\frac{40+60}{2} = 50$으로 계산하는 실수가 매우 잦습니다. 항상 $\frac{\text{총 거리}}{\text{총 시간}}$ 공식을 사용해야 합니다. 필요하다면 비례식과 교차곱 개념을 활용하여 분수 형태의 식을 정리하세요.

자주 묻는 질문

거속시 문제는 항상 $D=RT$ 공식만 쓰면 되나요?

기본적으로는 그렇지만, 두 물체가 마주 보고 달리거나 같은 방향으로 쫓아가는 등 상황에 따라 식을 세우는 방법이 다릅니다. 이때 상황에 맞는 방정식 (equation)을 정확히 세우는 것이 중요합니다.

단위 변환 문제에서 자꾸 헷갈려요. 팁이 있나요?

문제에서 요구하는 최종 단위(예: mph, m/s)를 먼저 확인하세요. 계산 중간에 단위를 변환하기보다, 처음부터 모든 단위를 통일한 후 $D=RT$에 대입하는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.

평균 속도를 구할 때 그냥 두 속도를 더해서 2로 나누면 안 되나요?

절대 안 됩니다! 평균 속도는 '총 이동 거리 ÷ 총 걸린 시간'으로 구해야 합니다. 속도를 단순 산술 평균 내는 것은 가장 흔한 오답 함정입니다.

SAT에서 속도·거리·시간 문제는 몇 개 나오나요?

시험마다 다르지만 문제 해결 & 데이터 분석 영역에서 보통 1~2문제가 출제됩니다. Lumist.ai에는 이 유형을 완벽히 대비할 수 있는 30개의 연습 문제가 준비되어 있습니다.