문장에서 식 세우기 (Setting Up Equations)

빠른 답변: 긴 영어 문장으로 된 문제에서 핵심 변수와 연산 기호를 찾아 방정식 (equation)이나 부등식 (inequality)으로 변환하는 과정입니다. 수능과 달리 SAT에서는 식만 정확히 세우면 계산은 Desmos를 활용해 빠르게 처리할 수 있습니다.

graph TD
    A["문제 꼼꼼히 읽기"] --> B["구해야 하는 값을 변수 x, y로 설정"]
    B --> C["핵심 키워드를 등호/부등호로 변환"]
    C --> D["방정식 또는 부등식 세우기"]
    D --> E{"계산기 사용 여부"}
    E -->|Yes| F["Desmos에 식 입력하여 해 찾기"]
    E -->|No| G["대수적으로 직접 풀기"]
    F --> H["정답 확인 및 단위 점검"]
    G --> H

문장에서 식 세우기란?

문장에서 식 세우기(Setting Up Equations from Words)는 주어진 실생활 영어 지문을 읽고, 이를 수학적 기호로 변환하는 과정입니다. College Board가 주관하는 Digital SAT 수학에서 가장 기본적이면서도 중요한 능력을 요구하는 파트입니다. 한국 고등학교 교육과정의 공통수학에서 배우는 방정식과 부등식의 활용 단원과 유사하지만, 영어 독해력이 추가로 필요하다는 점이 다릅니다.

한국의 수능 수학과 달리, SAT는 내장된 Desmos 계산기를 자유롭게 사용할 수 있습니다. 따라서 복잡한 연산에 시간을 쏟기보다는, 문제를 정확히 읽고 올바른 식을 세우는 것 자체가 문제의 핵심 목표가 됩니다. 식만 올바르게 세우면 해를 구하는 것은 Desmos가 대신해 주기 때문입니다.

문장제 문제에 자주 등장하는 필수 수학 개념들

Digital SAT의 문장제 문제에는 다음과 같은 다양한 한국 수학 교육과정의 개념들이 출제됩니다.

• 대수학 기초: 다항식 (polynomial), 유리식 (rational expression), 절댓값 (absolute value), 지수 (exponent) 등을 활용해 방정식 (equation)과 부등식 (inequality)을 세웁니다.
• 함수와 그래프: 일차함수의 기울기 (slope)와 y절편 (y-intercept), 이차 (quadratic) 함수의 꼭짓점 (vertex)과 대칭축 (axis of symmetry)을 묻는 문제가 자주 나옵니다. 식을 세운 후 한국 수학 I에서 배운 이차방정식의 판별식 (discriminant)을 이용해 근의 개수를 찾거나, 함수 (function)의 정의역 (domain)과 치역 (range)을 구하기도 합니다. 인수분해 (factoring)를 통해 근을 찾고, 수학 II의 함수 단원에서 다룬 역함수 (inverse function)나 합성함수 (composite function)의 원리가 응용되기도 합니다.
• 연립방정식: 연립방정식 (system of equations)을 세울 때 해 없음 (no solution)이나 무한해 (infinite solutions) 조건을 묻는 경우가 많습니다.
• 기하학과 삼각비: 삼각형 (triangle)과 원 (circle)의 넓이 (area), 입체도형의 부피 (volume)를 구하는 공식이나 삼각함수 (trigonometry)를 활용해 식을 세우는 문제도 출제됩니다.
• 통계와 비율: 백분율 (percentage), 비율 (ratio), 비례식 (proportion)을 사용해 식을 세웁니다. 또한 수학 확률과 통계 과목에서 다루는 평균 (mean), 중앙값 (median), 최빈값 (mode), 표준편차 (standard deviation), 확률 (probability)과 관련된 데이터 분석 문제에서도 식 세우기가 필요합니다.

단계별 풀이법

1. 1단계: 구하려는 값 파악하기 — 문제의 마지막 문장을 읽고 무엇을 구해야 하는지 확인한 후, 이를 변수(예: $x$, $y$)로 지정합니다.
2. 2단계: 핵심 키워드 번역하기 — 영어 단어를 수학 기호로 바꿉니다. (예: 'is' $\rightarrow =$, 'per' $\rightarrow \times$, 'sum' $\rightarrow +$, 'difference' $\rightarrow -$)
3. 3단계: 식 세우기 — 파악한 변수와 기호를 조합하여 방정식이나 부등식을 작성합니다. 관련 개념인 /ko/sat/math/jeong-bi-rye-yeok-bi-rye를 참고하여 비례 관계를 식으로 나타내는 것도 좋습니다.
4. 4단계: 단위 일치시키기 — 시간(hour)과 분(minute), 달러($)와 센트(cent) 등 단위가 섞여 있다면 하나로 통일합니다. /ko/sat/math/dan-wi-bi-yul을 참고하세요.
5. 5단계: 계산 및 검산 — 작성한 식을 풀거나 Desmos에 입력하여 정답을 찾고, 문제의 조건에 맞는지 확인합니다.

Desmos 꿀팁

수능과 달리 SAT에서는 Desmos 계산기 사용이 가능합니다. 문장제 문제에서 식을 세운 뒤, 굳이 손으로 이항하거나 계산할 필요가 없습니다. 예를 들어, 식을 $15x + 20(100 - x) = 1800$으로 세웠다면, 이 식을 그대로 Desmos 입력창에 타이핑하세요. 그래프에 나타나는 수직선의 $x$절편이 바로 정답입니다. 부등식의 경우에도 식을 그대로 입력하면 색칠된 영역을 통해 가능한 해의 범위를 시각적으로 바로 확인할 수 있습니다.

풀이 예제

문제: A local theater sells adult tickets for \12$and child tickets for$$8$. On a certain day, the theater sold a total of$150$tickets and collected$$1,400$in ticket sales. Which of the following systems of equations can be used to find the number of adult tickets,$a$, and child tickets,$c$, sold that day?

A) $a + c = 1400$ and $12a + 8c = 150$ B) $a + c = 150$ and $12a + 8c = 1400$ C) $12a + c = 150$ and $a + 8c = 1400$ D) $a + c = 150$ and $8a + 12c = 1400$

풀이:

1단계: 문제에서 성인 티켓 수를 $a$, 아동 티켓 수를 $c$로 지정해 주었습니다.

2단계: 총 판매된 티켓 수가 $150$장이므로, 수량에 대한 식을 세웁니다.

$a + c = 150$

3단계: 성인 티켓은 \12$, 아동 티켓은$$8$이고 총매출이$$1,400$이므로, 금액에 대한 식을 세웁니다.

$12a + 8c = 1400$

4단계: 이 두 식을 결합한 연립방정식 (system of equations)을 찾습니다.

따라서 정답은 B입니다.

자주 하는 실수

1. 잘못된 변수 선택 — Lumist 학생 데이터에 따르면, 문장제 문제에서 오답을 낸 학생의 11%가 묻고 있는 대상이 아닌 다른 대상을 변수로 설정하는 실수를 범합니다. 예를 들어 성인의 수를 구해야 하는데 아동의 수를 $x$로 두고 푼 뒤, 그 값을 그대로 답으로 고르는 경우입니다. 항상 마지막에 구한 값이 문제에서 요구한 값인지 확인하세요.

2. 단위 변환 누락 — Lumist 학생 데이터에 따르면, 비율 및 단위 문제 오류의 18%가 계산 전 단위를 변환하지 않아 발생합니다. 문제에서는 '속도를 분당(per minute)으로 주었는데, 질문에서는 2시간(2 hours) 후의 거리'를 묻는 식의 함정이 자주 등장합니다. 식을 세우기 전 반드시 단위를 통일해야 하며, 이때 /ko/sat/math/bi-rye-sik-gyo-cha-gop 개념을 활용하면 실수를 줄일 수 있습니다.

자주 묻는 질문

영어 문장이 너무 길어서 식 세우기가 막막해요. 팁이 있나요?

문장 전체를 한 번에 완벽히 해석하려 하지 말고, 숫자와 단위, 그리고 'is', 'total', 'per' 같은 핵심 수학 키워드를 먼저 찾으세요. 'is'는 등호(=)로, 'per'는 곱하기로 변환하면 훨씬 쉽게 접근할 수 있습니다.

변수(x, y)는 어떻게 정해야 하나요?

문제의 마지막 문장에서 최종적으로 구하라고 하는 값(예: 'How many apples...')을 변수 x로 두는 것이 가장 안전합니다. 두 가지 대상이 등장한다면 x와 y로 두고 연립방정식을 세워보세요.

부등식인지 방정식인지 헷갈려요.

'at least', 'no more than', 'maximum' 같은 단어가 있으면 부등식 (inequality)입니다. 반면 'equals', 'is exactly' 같은 표현이나 총합을 나타내는 문장이 나오면 방정식 (equation)으로 식을 세우면 됩니다.

SAT에서 문장에서 식 세우기 문제는 몇 개 나오나요?

시험마다 다르지만, 대수학과 문제 해결 & 데이터 분석 영역에 걸쳐 4~5문제 이상 꾸준히 출제되는 핵심 유형입니다. Lumist.ai에는 이 유형을 완벽히 대비할 수 있는 40개의 연습 문제가 준비되어 있으니 충분히 연습해 보세요.