Quick Answer
Cấp số nhân (Geometric Sequence) là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một hằng số không đổi gọi là công bội (common ratio). Trong bài thi Digital SAT, khái niệm này liên quan chặt chẽ đến các bài toán về tăng trưởng hoặc suy giảm theo hàm số mũ (exponential functions), yêu cầu học sinh xác định quy luật và giá trị của các số hạng.
Cấp số nhân là dãy số trong đó tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT tại Việt Nam, đóng vai trò nền tảng cho các bài toán lãi kép và mô hình hóa dữ liệu thực tế.
Question: In a geometric sequence, the first term $a_1$ is 5 and the common ratio $r$ is 3. What is the value of the $4^{th}$ term? Solution: Để tìm số hạng thứ 4 ($a_4$), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$. Ở đây, $a_1 = 5$, $r = 3$, và $n = 4$. Thay các giá trị vào công thức, ta có: $a_4 = 5 \cdot 3^{4-1} = 5 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135$. Vậy số hạng thứ 4 của dãy số là 135.
Lỗi 1: Nhầm lẫn giữa công bội (common ratio) và công sai (common difference), dẫn đến việc cộng thêm r thay vì nhân với r.
Lỗi 2: Sai sót về số mũ (exponent) khi sử dụng công thức tổng quát, thường dùng $r^n$ thay vì $r^{n-1}$ cho số hạng thứ n.
Lỗi 3: Xác định sai công bội r khi dãy số có dấu đan xen (âm/dương) hoặc khi r là một phân số trong các dãy số giảm dần.
Học sinh muốn đạt 750+ cần biết rằng cấp số nhân chính là dạng rời rạc của hàm số mũ (exponential function). Nếu công bội $r > 1$, dãy số sẽ tăng trưởng cực nhanh; nếu $0 < r < 1$, dãy số sẽ tiến dần về 0. Việc nhận diện nhanh quy luật nhân (multiplicative growth) thay vì quy luật cộng (linear growth) giúp bạn loại trừ đáp án sai chỉ trong vài giây khi đối mặt với các bảng số liệu phức tạp.
Cấp số cộng (Arithmetic Sequence)
Cấp số cộng (Arithmetic Sequence) là một dãy số trong đó mỗi số hạng (term) sau bằng số hạng trước cộng với một hằng số không đổi gọi là công sai (common difference). Trong bài thi Digital SAT, khái niệm này thường xuất hiện dưới dạng các bài toán về quy luật số hoặc ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất (linear functions).
Dãy Số (Sequence)
Trong bài thi Digital SAT, Dãy số (Sequence) là một danh sách các số được sắp xếp theo một thứ tự hoặc quy luật (pattern) nhất định. Mỗi số trong danh sách được gọi là một số hạng (term). SAT thường yêu cầu bạn xác định quy luật của dãy để tìm giá trị của một số hạng cụ thể hoặc tổng của chúng, đặc biệt là trong các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân.
Practice on Lumist
7,000+ questions with AI-powered feedback