Quick Answer
Cấp số cộng (Arithmetic Sequence) là một dãy số trong đó mỗi số hạng (term) sau bằng số hạng trước cộng với một hằng số không đổi gọi là công sai (common difference). Trong bài thi Digital SAT, khái niệm này thường xuất hiện dưới dạng các bài toán về quy luật số hoặc ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất (linear functions).
Cấp số cộng là dãy số mà hiệu của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số. Trong chương trình Toán THPT Việt Nam, đây là kiến thức trọng tâm của lớp 11, tương ứng với công thức số hạng tổng quát $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Question: In an arithmetic sequence, the first term is 7 and the common difference is 4. What is the 15th term of this sequence? Solution: Để tìm số hạng thứ 15, ta sử dụng công thức số hạng tổng quát: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Trong đó: $a_1 = 7$ (số hạng đầu), $d = 4$ (công sai), và $n = 15$. Thay số vào công thức: $a_{15} = 7 + (15-1) * 4 = 7 + 14 * 4 = 7 + 56 = 63$. Vậy số hạng thứ 15 của dãy số này là 63.
Nhầm lẫn công thức: Sử dụng công thức của cấp số nhân (geometric sequence) là phép nhân thay vì phép cộng dồn công sai.
Sai số chỉ số (index error): Sử dụng n thay vì (n-1) khi tính số hạng thứ n, dẫn đến kết quả bị thừa một đơn vị công sai.
Xác định sai dấu của công sai: Không phân biệt được dãy số đang tăng (d dương) hay đang giảm (d âm) trong các bài toán thực tế.
Học sinh muốn đạt 750+ cần biết rằng một cấp số cộng thực chất là một hàm số bậc nhất với miền xác định là các số nguyên dương. Công sai (common difference) chính là hệ số góc (slope) của đường thẳng đi qua các điểm của dãy số đó trên mặt phẳng tọa độ.
Cấp số nhân (Geometric Sequence)
Cấp số nhân (Geometric Sequence) là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một hằng số không đổi gọi là công bội (common ratio). Trong bài thi Digital SAT, khái niệm này liên quan chặt chẽ đến các bài toán về tăng trưởng hoặc suy giảm theo hàm số mũ (exponential functions), yêu cầu học sinh xác định quy luật và giá trị của các số hạng.
Dãy Số (Sequence)
Trong bài thi Digital SAT, Dãy số (Sequence) là một danh sách các số được sắp xếp theo một thứ tự hoặc quy luật (pattern) nhất định. Mỗi số trong danh sách được gọi là một số hạng (term). SAT thường yêu cầu bạn xác định quy luật của dãy để tìm giá trị của một số hạng cụ thể hoặc tổng của chúng, đặc biệt là trong các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân.
Practice on Lumist
7,000+ questions with AI-powered feedback