문장에서 방정식 세우기 (Creating Equations from Word Problems)

빠른 답변: 문장에서 방정식 세우기는 주어진 상황을 변수와 수학 기호로 변환하여 일차방정식이나 연립방정식으로 나타내는 과정이에요. 수능과 달리 SAT에서는 식을 세운 후 Desmos 계산기를 활용해 복잡한 계산 없이 빠르고 정확하게 해를 구할 수 있습니다.

graph TD
    A["영어 문장 읽기"] --> B{"핵심 정보 파악"}
    B -->|초기값 / 고정 비용| C["y절편 b 설정"]
    B -->|단위당 변화율| D["기울기 m 설정"]
    B -->|총합 / 제한 조건| E["상수항 및 부호 결정"]
    C --> F["방정식 또는 부등식 완성"]
    D --> F
    E --> F
    F --> G["Desmos로 해 구하기"]

문장에서 방정식 세우기란?

영어 문장으로 주어진 실생활 문제(Word Problem)를 읽고, 이를 수학적인 **방정식 (equation)**이나 **부등식 (inequality)**으로 변환하는 과정입니다. College Board의 Digital SAT 수학 섹션 중 대수(Algebra) 영역에서 매우 큰 비중을 차지하는 핵심 유형이에요.

이 개념은 한국 수학 교육과정의 중학교 1, 2학년 일차방정식과 연립방정식의 활용 단원에서 배우는 내용과 완벽히 동일합니다. 나아가 고등학교 수학 I과 수학 II의 함수 단원을 이해하는 뼈대가 되기도 하죠. 하지만 한국 수능 수학과 가장 큰 차이점이 있습니다. 수능은 복잡한 연산을 직접 손으로 해야 하지만, SAT는 내장된 Desmos 계산기를 사용할 수 있다는 점입니다. 따라서 식만 정확히 세운다면 계산 실수 없이 정답을 맞힐 수 있습니다.

이 과정에서 /ko/sat/math/gi-ul-gi-jeol-pyeon-hyeong-sik이나 /ko/sat/math/il-ban-hyeong-il-cha-bang-jeong-sik의 개념이 자주 활용되므로, 해당 형태들에 익숙해지는 것이 좋습니다.

단계별 풀이법

1. 1단계: 변수 (variable) 정의하기 — 문제가 묻고 있는 것이 무엇인지 파악하고, 이를 $x$, $y$ 등의 변수로 설정하세요.
2. 2단계: 고정값과 변화율 찾기 — 문제에서 변하지 않는 초기값은 **y절편 (y-intercept)**으로, 시간이나 개수에 따라 일정하게 증가/감소하는 값은 **기울기 (slope)**로 매핑합니다.
3. 3단계: 수학적 문장으로 변환하기 — 'total', 'sum', 'is'와 같은 단어들을 수학 기호($+, -, =$)로 바꿉니다.
4. 4단계: 방정식 (equation) 완성 및 풀이 — 세워진 식을 정리하고, 필요하다면 Desmos에 입력하여 교점이나 해를 찾습니다. 연산에 대한 추가 팁은 /ko/sat/math/sat-il-cha-bang-jeong-sik-pul-i를 참고하세요.

Desmos 꿀팁

문장에서 식을 세운 뒤, 그 식이 **연립방정식 (system of equations)**이라면 직접 대입법이나 가감법을 쓸 필요가 없습니다. 수능과 달리 SAT에서는 Desmos 계산기 입력창에 두 식을 그대로 타이핑하기만 하면 됩니다.

예를 들어, $2x + 3y = 12$와 $x - y = 1$을 각각 입력하면, 그래프 상에 두 직선이 그려집니다. 두 직선이 만나는 교점을 클릭하면 회색 점으로 $(3, 2)$와 같이 좌표가 나타나는데, 이것이 바로 해입니다. Lumist 데이터에 따르면 대수적 풀이보다 Desmos 교점 확인법을 사용할 때 오류가 40%나 감소합니다.

풀이 예제

문제: A local bakery sells chocolate chip cookies for $2.50 each and brownies for$3.00 each. On a certain day, the bakery sold a total of 80 cookies and brownies, making $220.00 in total revenue. Which system of equations can be used to find the number of cookies,$c$, and the number of brownies,$b$, sold that day?

A) $c + b = 220$ and $2.50c + 3.00b = 80$
B) $c + b = 80$ and $2.50c + 3.00b = 220$
C) $c + b = 80$ and $3.00c + 2.50b = 220$
D) $c - b = 80$ and $2.50c + 3.00b = 220$

풀이:

1단계: 문제에서 쿠키의 개수를 $c$, 브라우니의 개수를 $b$로 지정해주었습니다.

2단계: 총 판매된 개수에 대한 식을 세웁니다. 총 80개가 팔렸으므로,

$$c + b = 80$$

3단계: 총 수익(revenue)에 대한 식을 세웁니다. 쿠키는 $2.50, 브라우니는$3.00이고 총 수익이 $220.00이므로,

$$2.50c + 3.00b = 220$$

4단계: 두 식을 모두 만족하는 보기를 찾습니다. 가격과 변수가 올바르게 짝지어진 것은 B입니다.

정답: B

자주 하는 실수

1. 변수와 계수의 잘못된 매칭 — Lumist 학생 데이터에 따르면 11%의 학생들이 문장제 문제에서 변수를 잘못 설정합니다. 위 예제에서 C번 보기처럼 쿠키 가격($2.50)을 브라우니 개수($b$)에 곱하는 실수가 매우 흔합니다. 항상 단위를 확인하세요.

2. 기울기와 y절편의 혼동 — Lumist 데이터에 따르면 대수 오류의 23%가 $y = mx + b$ 형태에서 **기울기 (slope)**인 $m$과 **y절편 (y-intercept)**인 $b$를 헷갈리는 경우입니다. '초기 비용(initial fee)'이나 '기본 요금(flat rate)'은 반드시 $b$ 자리에, '시간당(per hour)'이나 '개당(each)'은 $m$ 자리에 위치해야 합니다. /ko/sat/math/jeom-gi-ul-gi-hyeong-sik을 활용해 점과 기울기가 주어졌을 때 헷갈리지 않고 식을 세우는 연습을 해보세요.

자주 묻는 질문

영어 문장제 문제가 너무 긴데 어떻게 빨리 읽고 식을 세우나요?

문장 전체를 완벽히 해석하기보다 숫자, 변수, 그리고 'per', 'total', 'initial' 같은 키워드에 집중하세요. 변화율은 기울기 (slope)로, 초기값은 y절편 (y-intercept)으로 매핑하면 훨씬 빠릅니다.

변수를 지정할 때 자꾸 헷갈려요. 팁이 있을까요?

문제가 궁극적으로 묻는 값(예: 사과의 개수, 걸린 시간 등)을 $x$나 $y$로 두는 것이 기본입니다. Lumist 데이터에 따르면 11%의 학생들이 변수를 잘못 설정해 틀리므로, 변수가 무엇을 의미하는지 시험지나 스크래치 페이퍼에 짧게 적어두는 습관을 들이세요.

수학 기호로 바꿀 때 헷갈리는 영어 표현들이 있어요.

'Is', 'equals', 'results in'은 등호($=$)를 뜻하고, 'at least'나 'no more than'은 부등식 (inequality)을 나타냅니다. 이 표현들을 미리 암기해두면 해석 오류를 크게 줄일 수 있습니다.

SAT에서 문장에서 방정식 세우기 문제는 몇 개 나오나요?

대수(Algebra) 영역에서 문장제 방정식 문제는 시험마다 3~5문제 정도 꾸준히 출제됩니다. Lumist.ai에는 이 유형을 집중적으로 훈련할 수 있는 40개의 연습 문제가 준비되어 있으니 충분히 풀어보시길 권장합니다.