Desmos로 연립방정식 풀기 (Solving Systems of Equations on Desmos)

빠른 답변: 연립방정식 (system of equations)은 Desmos 계산기에 두 식을 그대로 입력하고 그래프의 교점을 찾는 방식으로 가장 쉽고 정확하게 풀 수 있습니다.

graph TD
    A["문제의 두 방정식 확인"] --> B["Desmos 첫 번째 줄에 첫 번째 식 그대로 입력"]
    B --> C["Desmos 두 번째 줄에 두 번째 식 그대로 입력"]
    C --> D{"그래프의 교점 확인"}
    D -->|한 점에서 만남| E["교점을 클릭하여 x, y 좌표 확인 = 정답"]
    D -->|두 선이 평행함| F["해 없음 No Solution"]
    D -->|두 선이 완벽히 겹침| G["무한해 Infinite Solutions"]

Desmos로 연립방정식 풀기란?

연립방정식 (system of equations)은 두 개 이상의 방정식 (equation)을 동시에 만족하는 미지수의 값을 찾는 과정입니다. 한국 수학 교육과정에서는 중학교 2학년 때 가감법과 대입법을 배우고, 고등학교 수학(상)에서 도형의 방정식 단원을 통해 두 직선의 교점이 곧 연립방정식의 해라는 것을 배웁니다.

한국 수능 수학에서는 모든 계산을 직접 손으로 해야 하지만, College Board가 주관하는 Digital SAT에서는 시험 화면에 내장된 Desmos 그래핑 계산기를 자유롭게 사용할 수 있습니다. 따라서 복잡한 식을 손으로 연산할 필요 없이, 두 식을 Desmos에 입력하여 시각적으로 교점을 찾는 것이 SAT 수학의 핵심 전략입니다.

단계별 풀이법

1. 1단계: 방정식 확인하기 — 문제에 주어진 두 개의 일차방정식을 확인합니다. 식을 변형할 필요 없이 형태 그대로 둡니다.
2. 2단계: Desmos에 첫 번째 식 입력 — Desmos 계산기의 첫 번째 입력창에 첫 번째 방정식을 타이핑합니다. (예: 2x + 3y = 5)
3. 3단계: Desmos에 두 번째 식 입력 — 두 번째 입력창에 두 번째 방정식을 타이핑합니다.
4. 4단계: 교점 찾기 — 그래프 창에서 두 직선이 만나는 점을 마우스로 클릭합니다. 회색 점으로 표시되는 교점을 클릭하면 (x, y) 좌표가 나타납니다. 이 좌표가 바로 연립방정식의 해입니다.
5. 5단계: 문제의 요구사항 확인 — 문제에서 $x$값을 묻는지, $y$값을 묻는지, 혹은 $x+y$의 값을 묻는지 다시 한번 확인하고 최종 답을 도출합니다.

Desmos 꿀팁

• 식을 정리하지 마세요: /ko/sat/math/gi-ul-gi-jeol-pyeon-hyeong-sik으로 굳이 바꿀 필요가 없습니다. 주어진 그대로 입력하는 것이 실수도 줄이고 시간도 아끼는 방법입니다.
• 미지수 상수 활용하기: 만약 방정식에 $a$나 $k$ 같은 모르는 상수가 있다면, Desmos에서 add slider 기능을 활용해 상수의 값을 변화시키며 두 직선이 어떻게 움직이는지(예: 평행해지는지) 시각적으로 확인할 수 있습니다.

풀이 예제

문제: If $(x, y)$ is the solution to the system of equations above, what is the value of $x + y$?

$2x - 3y = -14$

$3x + y = 12$

풀이:

한국 수학 방식대로라면 아래 식에 3을 곱하여 $y$를 소거하는 가감법을 사용하겠지만, Digital SAT에서는 Desmos를 활용합니다.

1. Desmos 첫 번째 줄에 $2x - 3y = -14$ 를 입력합니다.
2. Desmos 두 번째 줄에 $3x + y = 12$ 를 입력합니다.
3. 두 직선이 그려지면, 교점을 클릭합니다. 화면에 $(2, 6)$ 이라는 좌표가 나타납니다.
4. 즉, $x = 2$ 이고 $y = 6$ 입니다.
5. 문제에서 요구하는 것은 $x + y$ 의 값이므로, $2 + 6 = 8$ 이 됩니다.

정답: 8

자주 하는 실수

1. 불필요한 대수적 계산으로 인한 부호 실수 — Lumist 학생 데이터에 따르면, 일차방정식을 풀 때 19%의 오류가 식을 이항하면서 부호를 바꾸지 않아 발생합니다. 또한, 가감법이나 Desmos가 훨씬 빠른 상황에서도 31%의 학생들이 습관적으로 대입법을 사용하려다 시간을 낭비합니다. /ko/sat/math/sat-il-cha-bang-jeong-sik-pul-i에서 배운 기본기를 바탕으로 하되, 실전에서는 Desmos를 적극 활용하세요.

2. '해 없음'과 '무한해'의 혼동 — Lumist 데이터에 의하면, 학생들의 28%가 첫 시도에서 '해 없음 (no solution)'과 '무한해 (infinite solutions)'의 조건을 혼동합니다. 식으로만 풀면 헷갈릴 수 있지만, Desmos에 입력했을 때 두 선이 평행하면 만나는 점이 없으므로 '해 없음'이고, 두 선이 하나의 선처럼 완벽하게 겹치면 교점이 무한히 많으므로 '무한해'입니다. 시각적 이미지를 기억하면 절대 틀리지 않습니다.

자주 묻는 질문

대입법이나 가감법으로 푸는 게 더 빠르지 않나요?

식이 아주 간단하게 정리되어 있다면 대수적인 방법이 빠를 수 있습니다. 하지만 분수나 소수가 포함된 복잡한 방정식 (equation)의 경우, 식을 변형하다가 부호 실수를 하기 쉽습니다. Desmos에 그대로 타이핑하여 교점을 찾는 것이 계산 실수도 없고 훨씬 안전합니다.

해가 무수히 많거나 없는 경우는 Desmos에서 어떻게 보이나요?

두 그래프가 완벽하게 겹치면 해가 무수히 많은 무한해 (infinite solutions)이고, 두 선이 평행하여 만나지 않으면 교점이 없으므로 해 없음 (no solution)입니다. 시각적으로 바로 직관적인 확인이 가능합니다.

Desmos에 입력할 때 식을 y= 형태로 정리해야 하나요?

아닙니다! 문제에 주어진 일반형 일차방정식 형태를 그대로 입력해도 Desmos가 알아서 그래프를 그려줍니다. 굳이 기울기 (slope)와 y절편 (y-intercept) 형태로 바꾸려다 시간을 낭비할 필요가 없습니다.

SAT에서 Desmos로 연립방정식 풀기 문제는 몇 개 나오나요?

대수 (algebra) 영역에서 연립방정식은 매우 중요한 비중을 차지합니다. Lumist.ai에는 이와 관련된 실전 연습 문제가 18개 준비되어 있으며, 실제 시험에서도 모듈당 1~2문제 이상 반드시 출제되는 핵심 유형입니다.